suzanne.soy/2010-m1s1-complexite
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Georges Dupéron 2010-12-03 22:35:31 +01:00
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123
rapport.tex
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@ -6,12 +6,8 @@
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{listings}
%<<<<<<< HEAD
\usepackage{amssymb}
\usetikzlibrary{chains,positioning,matrix,arrows}
%=======
\usetikzlibrary{chains,positioning,matrix,arrows,decorations,calc}
%>>>>>>> 18abb12ab0bf6ebeb233e171de5c6fb134de5c00
\title{Rapport de projet : FMIN105\\ Cours algorithmique / complexité / calculabilité}
\author{\textsc{Bonavero} Yoann \\ \textsc{Brun} Bertrand \\ \textsc{Charron} John \\ \textsc{Dupéron} Georges}
\date{}
@ -293,20 +289,6 @@ donc la capacité de la coupe est égale au coût de l'ordonancement.
Calculer le nombre maximum des chemins d'arcs disjoints à partir de la source jusqu'au puits dans le réseau donné par la figure 1.
\end{enonce}
TODO: Il faut mettre la réponse correspondante ici
\begin{enonce}
Enumérer tous les s-t-coupes dans le réseau donnés par la figure 1. Pour chaque s-t-coupe [S,S], énumérer les sommets, les arcs avants et les arcs arrières.
\end{enonce}
TODO: Il faut mettre la réponse correspondante ici
\begin{enonce}
Vérifier que le nombre maximum de chemeins d'arcs disjoints à partir du sommet source jusqu'au puits est égal au nombre minimum d'arcs avant dans une s-t-coupe.
\end{enonce}
Il existe un ensemble de chemins d'arcs disjoints de cardinal 3~:
$$
@ -382,6 +364,111 @@ de chemins d'arcs disjoints de taille 4 (donc pas de taille supérieure
Conclusion~: Le nombre maximum de chemins d'arcs disjoints est 3.
\begin{enonce}
Enumérer tous les s-t-coupes dans le réseau donnés par la figure 1. Pour chaque s-t-coupe $[S,\overline{S}]$, énumérer les sommets, les arcs avants et les arcs arrières.
\end{enonce}
% Code LISP pour générer le tableau ci-après :
% (defun S (n p)
% (if p
% (format t " ~a " n)
% (format t "\\phantom{~a} " n)))
% (defun Sbar (n p)
% (S-n-p n (not p)))
% (defun print-arcs (arcs)
% (when arcs
% (when (car arcs)
% (format t "(~a,~a)" (caar arcs) (cdar arcs))
% (unless (endp (cdr arcs))
% (format t ", ")))
% (print-arcs (cdr arcs))))
% (defun print-arcs-if-not-nil (arcs)
% (print-arcs (remove-if-not #'identity arcs)))
% (defun print-line (l nodes edges)
% (let ((num-and-pred (pairlis nodes (mapcar #'list l))))
% ;; (cdr (butlast)) pour ne pas imprimer les 1ers et derniers qui sont fixes.
% (format t "~a " (car nodes))
% (mapcar #'S (cdr (butlast nodes)) (cdr (butlast l)))
% (format t "& ")
% (mapcar #'Sbar (cdr (butlast nodes)) (cdr (butlast l)))
% (format t "~a " (car (last nodes)))
% (format t "& ${")
% (print-arcs-if-not-nil
% (mapcar (lambda (arc)
% (and (cadr (assoc (car arc) num-and-pred))
% (not (cadr (assoc (cdr arc) num-and-pred)))
% arc))
% edges))
% (format t "}$ & ${")
% (print-arcs-if-not-nil
% (mapcar (lambda (arc)
% (and (cadr (assoc (cdr arc) num-and-pred))
% (not (cadr (assoc (car arc) num-and-pred)))
% arc))
% edges))
% (format t "}$ \\\\~%")))
% (defun range (n)
% (loop for i from 0 below n collect i))
% (defun print-s-t-cuts (nodes edges)
% (loop
% for i from 0 below (expt 2 (- (length nodes) 2))
% do (print-line (append
% '(t) ;; Source : toujours t
% (mapcar (lambda (n)
% (/= 0 (logand i (expt 2 n))))
% (range (- (length nodes) 2)))
% '(nil)) ;; Target : toujours nil
% nodes
% edges)))
% (print-s-t-cuts
% '(1 2 3 4 5 6)
% '((1 . 2)
% (1 . 3)
% (1 . 4)
% (2 . 3)
% (3 . 4)
% (3 . 6)
% (4 . 5)
% (4 . 6)
% (5 . 6)))
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
$S$ & $\overline{S}$ & Arcs avants & Arcs arrières \\
\hline
\hline
1 \phantom{2} \phantom{3} \phantom{4} \phantom{5} & 2 3 4 5 6 & ${(1,2), (1,3), (1,4)}$ & ${}$ \\
1 2 \phantom{3} \phantom{4} \phantom{5} & \phantom{2} 3 4 5 6 & ${(1,3), (1,4), (2,3)}$ & ${}$ \\
1 \phantom{2} 3 \phantom{4} \phantom{5} & 2 \phantom{3} 4 5 6 & ${(1,2), (1,4), (3,4), (3,6)}$ & ${(2,3)}$ \\
1 2 3 \phantom{4} \phantom{5} & \phantom{2} \phantom{3} 4 5 6 & ${(1,4), (3,4), (3,6)}$ & ${}$ \\
1 \phantom{2} \phantom{3} 4 \phantom{5} & 2 3 \phantom{4} 5 6 & ${(1,2), (1,3), (4,5), (4,6)}$ & ${(3,4)}$ \\
1 2 \phantom{3} 4 \phantom{5} & \phantom{2} 3 \phantom{4} 5 6 & ${(1,3), (2,3), (4,5), (4,6)}$ & ${(3,4)}$ \\
1 \phantom{2} 3 4 \phantom{5} & 2 \phantom{3} \phantom{4} 5 6 & ${(1,2), (3,6), (4,5), (4,6)}$ & ${(2,3)}$ \\
1 2 3 4 \phantom{5} & \phantom{2} \phantom{3} \phantom{4} 5 6 & ${(3,6), (4,5), (4,6)}$ & ${}$ \\
1 \phantom{2} \phantom{3} \phantom{4} 5 & 2 3 4 \phantom{5} 6 & ${(1,2), (1,3), (1,4), (5,6)}$ & ${(4,5)}$ \\
1 2 \phantom{3} \phantom{4} 5 & \phantom{2} 3 4 \phantom{5} 6 & ${(1,3), (1,4), (2,3), (5,6)}$ & ${(4,5)}$ \\
1 \phantom{2} 3 \phantom{4} 5 & 2 \phantom{3} 4 \phantom{5} 6 & ${(1,2), (1,4), (3,4), (3,6), (5,6)}$ & ${(2,3), (4,5)}$ \\
1 2 3 \phantom{4} 5 & \phantom{2} \phantom{3} 4 \phantom{5} 6 & ${(1,4), (3,4), (3,6), (5,6)}$ & ${(4,5)}$ \\
1 \phantom{2} \phantom{3} 4 5 & 2 3 \phantom{4} \phantom{5} 6 & ${(1,2), (1,3), (4,6), (5,6)}$ & ${(3,4)}$ \\
1 2 \phantom{3} 4 5 & \phantom{2} 3 \phantom{4} \phantom{5} 6 & ${(1,3), (2,3), (4,6), (5,6)}$ & ${(3,4)}$ \\
1 \phantom{2} 3 4 5 & 2 \phantom{3} \phantom{4} \phantom{5} 6 & ${(1,2), (3,6), (4,6), (5,6)}$ & ${(2,3)}$ \\
1 2 3 4 5 & \phantom{2} \phantom{3} \phantom{4} \phantom{5} 6 & ${(3,6), (4,6), (5,6)}$ & ${}$ \\
\hline
\end{tabular}
\begin{enonce}
Vérifier que le nombre maximum de chemeins d'arcs disjoints à partir du sommet source jusqu'au puits est égal au nombre minimum d'arcs avant dans une s-t-coupe.
\end{enonce}
%% TODO
\subsection{Partie complexité}